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正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为


  1. A.
    数学公式a2
  2. B.
    数学公式a2
  3. C.
    数学公式a2
  4. D.
    数学公式a2
D
分析:由于此题为证三棱锥且已知底面边长为a,作出顶点S在底面内的投影点O,由于为正三棱锥,所以S在底面内的投影点为三角形ABC的中心,连接SO,取边AB的中点,利用二面角的定义可以求出∠DEC即为二面角的平面角,∠DEC=60°即为侧棱与底面成角且值为60°,利用三角形的面积公式即可求出.
解答:如图,E为AB中点,CE=BC=a,∠DEC=30°,∠DEC=60°,∴∠EDC=90°,∴DE=CE•sin60°=a•=a,∴S△ADB=•a•a=a2.
故选D.
点评:此题中点考查了学生的空间想象能力,还考查了三棱锥的定义及在三角形中利用边角关系求解三角形,还考查了线面角与二面角的定义及学生的计算三角形的计算能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为(  )
A、
3
4
a2
B、
3
3
a2
C、
1
3
a2
D、
3
8
a2

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科目:高中数学 来源: 题型:

正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为
3
8
3
8

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科目:高中数学 来源: 题型:

正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为(    )

A.              B.            C.                D.以上都不对

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年新课标高三二轮复习综合验收理科数学试卷 题型:选择题

正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为(    )

A.a2              B.a2          C.a2           D.a2

 

 

 

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科目:高中数学 来源:包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题 题型:选择题

正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成60°角,则一个侧面在底面的射影面积为(     )。

   A. 3a2     B. 2a2     C. a2     D.

 

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