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20.已知向量$\overrightarrow{AB}$=(-3,a),$\overrightarrow{AC}$=(1-a,2),若A,B,C三点共线,则a=(  )
A.3或-2B.2或-3C.$\frac{3}{5}$D.3

分析 向量共线,即向量平行,即可得到a(1-a)=-3×2,解得即可.

解答 解:若A,B,C三点共线,向量$\overrightarrow{AB}$=(-3,a),$\overrightarrow{AC}$=(1-a,2),
∴a(1-a)=-3×2,
即a2-a-6=0
解得a=3或a=-2,
故选:A.

点评 本题考查了向量的共线的条件,以及向量共线的坐标运算,属于基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.若$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$,且|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|,则四边形ABCD是(  )
A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.如图程序框图输出的结果为(  )
A.$\frac{5}{11}$B.$\frac{5}{13}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{6}{13}$

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若$\sqrt{3}$(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=4,且△ABC的面积的最大值为$\sqrt{3}$,则此时△ABC的形状为等腰三角形.

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15.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=3,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是$(1,\frac{3}{2},\frac{3}{2})$.

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5.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$,且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|,则△ABC的面积为(  )
A.$\sqrt{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.2$\sqrt{3}$D.1

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知函数f(x)=Asin($\frac{π}{3}x$+φ),(A>0,0<φ<$\frac{π}{2}$),y=f(x)的部分图象如图所示,P,Q分别为该图象上相邻的最高点和最低点,点P在x轴上的射影为R(1,0),cos∠PRQ=-$\frac{4}{5}$.
(1)求A,φ的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间及对称中心.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.根据下面一组等式
S1=1,
S2=2+3=5,
S3=4+5+6=15,
S4=7+8+9+10=34,
S5=11+12+13+14+15=65,
S6=16+17+18+19+20+21=111,
S7=22+23+24+25+26+27+28=175,

可得S1+S3+S5+…+S2n-1=(  )
A.2n2B.n3C.2n3D.n4

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.在平面直角坐标系中,已知两点A(-3,0)及B(3,0),动点Q到点A的距离为10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.
(Ⅰ)求|PA|+|PB|的值;      
(Ⅱ)求点P的轨迹方程.

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