Question

采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中，编号落人区间[1，160]的人做问卷A，编号落入区问[161，320]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n=8+（n-1）×30，由161≤a_n≤320 求得正整数n的个数，即为所求．

解答：解：由480÷16=30，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=8+30（n-1）=30n-22．
由 161≤30n-22≤320 解得 6.1≤n≤11.4．
再由n为正整数可得  7≤n≤11，且 n∈z，
故做问卷B的人数为5，
故选B．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．