Question

已知直线l₁：kx-y-2k+3-0，l₂：（2k-1）x-2ky-2=0
（1）证明直线l₁过定点；
（2）若l₁⊥l₂，求直线l₂的一般方程．

Answer 1

分析：（1）利用直线系方程求出直线l₁过定点即可；
（2）利用l₁⊥l₂，通过直线的方向向量的关系，直接求直线l₂的斜率k，然后求出直线的一般方程．

解答：解：（1）由直线l₁的方程可得：k（x-2）-y+3=0
因为对k∈R上式恒成立，所以：

x-2=0 -y+3=0

⇒

x=2 y=3

 故直线l₁过定点（2，3）
（2）因为l₁⊥l₂，所以k（2k-1）+（-1）（-2k）=0  从而k=0或k=-

1

2

，
故当k=0时，直线l₂：x+2=0，当k=-

1

2

时，直线l₂：2x-y+2=0．

点评：本题考查直线系方程的应用，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．