Question

用“二分法”求函数f（x）=x³-4在区间（1，2）上的零点，第1次取中点x₁=

3

2

，第i次取中点记为x_i（i∈N⁺），则x₃=

13

8

（用分数表示）．

Answer 1

分析：根据题意算出f（x₁）=

27

8

-4＜0得到f（x₁）•f（2）＜0，可得下一个有根区间为（

3

2

，2）．取区间中点x₂=

7

4

算出f（

7

4

）=

343

64

-4＞0，得出f（

3

2

）•f（

7

4

）＜0，从而得出下一个有根区间为（

3

2

，

7

4

），再取区间的中点即可得到x₃的值．

解答：解：由题意，函数y=f（x）在区间（1，2）上有零点，且f（1）=-3＜0，f（2）=4＞0，
∵x₁=

3

2

，f（x₁）=（

3

2

）³-4=

27

8

-4＜0
∴f（x₁）与f（2）异号，可得下一个有根区间为（

3

2

，2）
再取区间的中点中点x₂=

3 2 +2

2

=

7

4

，
∵f（

7

4

）=（

7

4

）³-4=

343

64

-4＞0，∴f（

3

2

）•f（

7

4

）＜0，可得下一个有根区间为（

3

2

，

7

4

）
再取区间的中点中点，得x₃=

3 2 + 7 4

2

=

13

8

故答案为：

13

8

点评：本题给出函数在区间（1，2）内有零点，用二分法求函数的第三个有根区间，着重考查了利用二分法求函数的零点和方程的近似解等知识，属于中档题．