Question

已知直线l₁经过点A（3，a），B（a-1，2），直线l₂经过点C（1，2），D（-2，a+2），若l₁⊥l₂，则a的值为

3或-4

．

Answer 1

分析：当直线l₁和l₂中有一条斜率不存在时，经检验不符合条件．由 k₁k₂=-1，即

2-a

a-4

×

a

-3

=-1，求得a的值．

解答：解：当a=4时，直线l₁的斜率不存在，此时直线l₂的斜率为-

4

3

，不满足l₁⊥l₂ ．
当a=0时，直线l₂的斜率车不存在，此时直线l₁的斜率为-

1

2

，不满足l₁⊥l₂ ．
当a≠4且 a≠0时，由l₁⊥l₂ ，可得 k₁k₂=-1，即

2-a

a-4

×

a

-3

=-1，化简可得 a²+a-12=0．
解得a=3，或a=-4，
故答案为 3或-4．

点评：本题主要考查直线的斜率公式，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．