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    已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线y＝－x是双曲线S的一条渐近线，且原点O、点A(a，0)和点B(0，－b)使等式成立．

    (Ⅰ)求双曲线S的方程；

    (Ⅱ)若双曲线S上存在两个点关于直线l：y＝kx＋4对称，求实数k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)根据题意设双曲线的方程为2分

    　　且，解方程组得

    　　所求双曲线的方程为6分

    　　(Ⅱ)当时，双曲线上显然不存在两个点关于直线对称；7分

    　　当时，设又曲线上的两点M、N关于直线对称，．

    　　设直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组

    　　，消去得

    　　显然即

    　　设线段MN中点为则．

    　　在直线10分

    　　即

    　　

    　　即

    　　的取值范围是．12分


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       （I）求双曲线S的方程；

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