Question

17．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$在下列命题中：①若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$所在的直线平行；②若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$所在的直线是异面直线，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$一定不共面；③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三向量两两共面，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三向量一定也共面；④空间任意一个向量$\overrightarrow{p}$总可以唯一表示为$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$，其中不正确的命题为①②③④．

Answer 1

分析 利用两向量平行⇒两线平行或重合；任两向量通过平移都可以到一个平面上；通过举反例对各命题进行判断．

解答 解：对于①，若两个非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$所在的直线平行或重合，故①错；
对于②，由于向量具有平移的性质，故任意的两个向量都是共面向量，故②错；
对于③，例如长方体的任三条侧棱对应的向量共面，但这三条侧棱不共面，故③错；
对于④，当非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面时，不成立，故④错；
故答案为：①②③④．

点评 本题考查共线向量几何意义；向量的平移性质；共面向量的定义．属于基础题．