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已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=anan+1,数列{an}的前n项和为Sn
(1)求证:数列数学公式为等差数列;
(2)设Tn=S2n-Sn,求证:Tn+1>Tn

证明:(1)由an-an+1=anan+1
从而得(3分)
∵a1=1
∴数列是首项为1,公差为1的等差数列.(5分)
(2)∵,∴(7分)
∴Tn=S2n-Sn=
=(9分)

==
∴Tn+1>Tn.(12分)
分析:(1)由an-an+1=anan+1,从而得,根据等差数列的定义,可以证明数列为等差数列;
(2)由(1)可求出an的通项公式,求出数列{an}的前n项和为Sn,利用作差法进行证明.
点评:此题主要考查了等差数列的性质及其应用,第二问利用作差法进行证明,这也是最基本的证明方法,我们要熟练掌握,此题是一道中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若数列{bn}满足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,试证明数列bn-1是等比数列;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn
(3)数列{an-bn}是否存在最大项,如果存在求出,若不存在说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
则{an}的通项公式
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北京模拟)已知数列{an}满足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1

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