Question

【题目】已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点P(-1，2)，且倾斜角为，圆的极坐标方程为．

（Ⅰ）求圆的普通方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与圆交于M、N两点，求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 圆C的方程为：；直线l的方程为：（t为参数）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)利用极坐标方程与直接坐标方程的转化方法，可求出圆的普通方程，由直线过点P(-1，2)，且倾斜角为，结合直线的参数方程的特点可写出答案；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程，得到关于t的一元二次方程，，可以得到答案。

（Ⅰ）因为，则，

所以圆的普通方程为，

直线过点P(-1，2)，且倾斜角为，故参数方程为（为参数）

（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程，

得：，

则，所以，即.