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如图,已知四棱锥的底面是正方形,⊥底面,且,点分别在侧棱上,且 

(Ⅰ)求证:⊥平面

(Ⅱ)若,求平面与平面的所成锐二面角的大小 

(Ⅰ)见解析

(Ⅱ)平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为


解析:

(Ⅰ)因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,

则CD⊥侧面PAD 

       又

……………5分

   (Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2,

则有P(0,0,2),D(0,2,0) 

 

则有

同理可得

即得…………………………8分

而平面PAB的法向量可为

故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)    如图:已知四棱锥的底面是平行四边形,,垂足在边上,△是等腰直角三角形,,四面体的体积为

(1)求面与底面所成的锐二面角的大小;

(2)求点到面的距离;

(3)若点在直线上,且,求的值.

                                           

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科目:高中数学 来源:2012届云南省昆明一中高三上学期第一次月考试题文科数学 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱上,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:2014届重庆市高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知四棱锥的底面是正方形,⊥底面,且,点分别为侧棱的中点 

(1)求证:∥平面

(2)求证:⊥平面.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年西藏拉萨中学高三第七次月考考试理科数学 题型:解答题

 

(12分)

如图,已知四棱锥的底面为矩形,平面分别为的中点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角的大小值.

 

 

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