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    如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别在侧棱、上，且 

    （Ⅰ）求证：⊥平面；

    （Ⅱ）若，求平面与平面的所成锐二面角的大小 

    （Ⅰ）见解析

    （Ⅱ）平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为


    解析:

    （Ⅰ）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

    则CD⊥侧面PAD 

           又

    又……………5分

       （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，

    则有P（0，0，2），D（0，2，0） 

     

    设则有

    同理可得

    即得…………………………8分

    由

    而平面PAB的法向量可为

    故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）    如图：已知四棱锥的底面是平行四边形，,垂足在边上，△是等腰直角三角形，,四面体的体积为．

    （1）求面与底面所成的锐二面角的大小；

    （2）求点到面的距离；

    （3）若点在直线上，且,求的值．

                                               

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    科目：高中数学 来源：2012届云南省昆明一中高三上学期第一次月考试题文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点 

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：⊥平面.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年西藏拉萨中学高三第七次月考考试理科数学 题型：解答题

     

    （12分）

    如图，已知四棱锥的底面为矩形，且平面分别为的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小值.

     

     

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