Question

(1)如下图，写出终边落在直线y＝x上的角的集合．(用0°到360°间的角表示)

(2)上题中，角的终边落在了一条直线上，对于本题可以变换条件，将直线变换成一个范围，找出角终边在某一范围内角的集合．如：若角α的终边落在y＝x(x≥0)与y＝－x(x≤0)所夹的小区域内，求角α的集合．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)思路分析：先由y＝(x≥0)与60°角的终边相同，确定y＝(x≤0)与240°角的终边相同，即在0°到360°之间找到以O为原点的两条射线终边相同的角，先写出与其终边相同的角的集合，再求并集．

　　解：终边落在y＝(x≥0)上的角的集合是S₁＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，

　　终边落在y＝(x≤0)上的角的集合是S₂＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．

　　于是，终边落在y＝上的角的集合是

　　S＝S₁∪S₂＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋180°的偶数倍}∪{α|α＝60°＋180°的奇数倍}＝{α|α＝60°＋180°的整数倍}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．

　　(2)应先写出终边落在y＝x(x≥0)与y＝－x(x≤0)上的角的集合，再运用不等式写出所在小区域内的角的集合．