Question

已知定义域为R的函数f（x）=

1 |x-1 (x≠1) 1       (x=1)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于（　　）

• A、13
• B、

  2b2+2

  b2

• C、5
• D、

  3c2+2

  c2

Answer 1

分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x=0．故可得三个根的平方和，问题得到解决．

解答：解：作出f（x）的图象
由图知，只有当f（x）=1时有两解；
∵关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，
∴必有f（x）=1，从而x₁=1，x₂=2．
由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x₃=0．
故可得x₁²+x₂²+x₃²=5．
故选C．

点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．