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    过点M（1，1）作一直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．
    由题意，直线AB的斜率存在，设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，
    代入椭圆方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
    设A、B的横坐标分别为x1、x2，则
    x1+x2
    2
    =
    -18k(1-k)
    2(9k2+4)
    =1，
    解之得k=-
    4
    9

    故AB所在直线的方程为y=-
    4
    9
    (x-1)+1    ，即为4x+9y-13=0．
    故答案为：4x+9y-13=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
    		3
    ，则△PF1F2的面积为（　　）
    A．32
    		3
    		B．24
    		3
    		C．32
    		2
    		D．24
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．
    （1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
    A．
    9x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    		B．
    9y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    C．x2+
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    4
    +y2=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B2|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
    （Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的两顶点为A(
    		2
    ，0)    ，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．
    （1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    （2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为
    17
    4
    ．
    （1）求P与m的值；
    （2）若直线l过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程．

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