Question

如图所示，在圆锥PO中，已知，⊙O的直径AB=2，点C在弧AB上，且∠COB=60°，则二面角B-PA-C的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥PA，垂足为F，连接CF，可证∠CFD为二面角B-PA-C的平面角，求出DF=，CF=，即可求得二面角B-PA-C的余弦值．
解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥PA，垂足为F，连接CF，则
∵PO⊥圆O，CD?圆O，∴PO⊥CD
∵AB∩PO=O，∴CD⊥平面PAB
∵DF⊥PA，∴CF⊥PA
∴∠CFD为二面角B-PA-C的平面角
∵⊙O的直径AB=2，点C在弧AB上，且∠COB=60°
∴CD=，AD=
∵，∴PA=
由AD×PO=PA×DF，可得DF=
∴CF=
∴cos∠CFD==
故答案为：
点评：本题考查二面角的平面角，解题的关键是正确作出二面角的平面角，利用等面积计算DF的长，属于中档题．