Question

若a，b为不重合直线，α，β为不重合平面，给出下列四个命题：
①

a?α b∥a

⇒b∥α；②

a⊥α b⊥α

⇒b∥a；③

α∩β=a b∥α

⇒b∥a；④

a⊥α a⊥b

⇒b∥α；
其中真命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：由题意，考查四个命题，命题①考查线面平行的判断，②考查线面垂直的性质，③考查线面平行的性质，④考查线面平行的判断，根据相关的知识对四个命题的正误作出判断，即可选出正确选项

解答：解：①

a?α b∥a

⇒b∥α；此命题不正确，由于直线b可能在面α内，故所给的条件不能保证线面平行；
②

a⊥α b⊥α

⇒b∥a；此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线垂直于同一平面，则此两直线一定平行；
③

α∩β=a b∥α

⇒b∥a；此命题不正确，因为一条直线平行于一个平面，此面的线与此直线的位置关系是平行或异面，故不一定得出线线平行；
④

a⊥α a⊥b

⇒b∥α；此命题不正确，因为一条直线垂直于一个平面的垂线，则此线与面的关系是平行或在面内，故不正确；
综上知，仅有②中的命题是正确的
故选B

点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，线面平行的判断，线面平行的性质，解题的关键是有着较好的空间感知能力，能依据题设中命题所给的线面位置关系想像出空间图形的对应结构，熟练掌握空间中点线面位置关系的判断条件也是快速正误的关键