【题目】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：
（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（Ⅱ）已知该地区有
, 
两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租
型车，高一级学生都租
型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租
型车的概率.
【答案】（Ⅰ）2， 
； （Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅰ）利用各年级的比例，抽样即可；
（Ⅱ）列举出从体验小组5人中任取2人的所有可能，再计算所抽的2人都不租
型车的有一种，作比求概率即可.
试题解析：
（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为
，
高二学生的人数为: 
；
（Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为
，3名高二的学生为
，
则从体验小组5人中任取2人的所有可能为： 
，(a2,b1), (a2,b2),
(a2,b3), (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)，共10种可能；
其中至少有1人在市场体验过程中租
型车的有： 
， 
共9种，
故所求的概率
解法:2：记抽取的2名高一学生为
，3名高二的学生为
，
则从体验小组5人中任取2人的所有可能为： 
， 
共10种可能；
其中所抽的2人都不租
型车的有： 
一种，
故所求的概率
.
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【题目】甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；
（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率及甲答对题目数
的数学期望与方差。
（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列。
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【题目】(1)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
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【题目】已知命题P:函数
是增函数，命题Q:
（1）写出命题Q的否命题
，并求出实数
的取值范围，使得命题为真命题；
（2）如果
是真命题，
是假命题，求实数的取值范围.
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【题目】函数
的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数
在区间
内单调递增；②函数
在区间
内单调递减；③函数
在区间
内单调递增；④当
时，函数
有极小值；⑤当
时，函数
有极大值．则上述判断中正确的是( )
A. ①② B. ③
C. ②③ D. ③④⑤
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【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.
(1) 求证：数列{an}为等比数列；
(2) 数列{an}是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(r∈N*，r≥2)项的和？请说明理由．
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【题目】已知三条直线l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直线l2：-4x+2y+1 = 0和直线l3：x+y-1= 0，且l1与l2的距离是
．
（1）求a的值；
（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条 件：
①P是第一象限的点；
②P 点到l1的距离是P点到l2的距离的
；
③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是
∶
．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．
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