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若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.
①当x=0时,f(0)=0;
②当x<0时,-x>0,
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x+1),
综上:f(x)=
lg(x+1),(x>0)
0,(x=0)
-lg(-x+1),(x<0)

其图象如下图所示:
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)是偶函数,f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(2a2-3a+2)<f(a2-5a+9),现知适合条件的a的集合是不等式2a2+(m-4)a+n-m+3>0的解集,求m和n的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)为[-1,1]上的奇函数,则f(-1)+f(0)+f(1)的值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(A题)定义域为[-1,1]的奇函数y=f(x),若f(
1
2
)=-2,则f(-
1
2
)的值为(  )
A.
1
2
B.2C.-
1
2
D.-2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则(  )
A.f(
1
3
)<f(-5)<f(
5
2
)
B.f(
1
3
)<f(
5
2
)<f(-5)
C.f(
5
2
)<f(
1
3
)<f(-5)
D.f(-5)<f(
1
3
)<f(
5
2
)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为(  )
A.{x|-
1
2
<x<0}
B.{x|-
1
2
<x<0
或0<x≤1}
C.{x|-1≤x<-
1
2
或0<x≤1}
D.{x|-1≤x<0或
1
2
<x≤1}

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对任意a∈[-2,3],不等式x2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)是定义在实数集上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x
(1)当x<0时,求f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-m)+f(1-2m)<0,求实数m的取值范围.

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