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    ABCD－A1B1C1D1是单位正方体，黑、白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)．设白、黑蚂蚁都爬完2 005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白蚂蚁的距离是

    [　　]

    A．1

    B．

    C．

    D．0

    答案：B
    解析：

    由题意得黑、白蚂蚁回到出发点要爬6段，设T＝6，2 005除以6余1，故黑白蚂蚁最终相对于出发点只爬了一段，故d＝A1B＝．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，连接B1C，在CC1上有点E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
    （1）求ED与平面A1B1C所成角的大小；
    （2）求二面角E-BD-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．
    （1）求证：四边形A1ECF是菱形；
    （2）求证：EF⊥平面A1B1C；
    （3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
    （1）求证：AN∥平面A1MK；
    （2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）12月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
    （1）求证：AN∥平面A1MK；
    （2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．

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