Question

为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据中位数落在的位置，刚好把频率分步直方图分成左右面积相等两部分，计算前三组与前四组的频率和即可得答案；
（2）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量．
（3）根据频率分步直方图求出次数在110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计全体学生的达标率．

解答：解　（1）由题意得：前三组频率和为

2+4+17

50

=

23

50

＜

1

2

，
前四组频率之和为

2+4+17+15

50

=

38

50

＞

1

2

，
∴中位数落在第四小组内；
（2）由题意第二小组的频率为：

4

2+4+17+15+9+3

=0.08，
又∵频率=

第二小组频数

样本容量

，
∴样本容量=

频数

频率

=

12

0.08

=150，
（3）次数在110以上（含110次）为良好，
∴良好的学生数为150-（

2

50

+

4

50

）×150=132，
由图可估计所求良好率约为：

132

150

=88%．

点评：本题考查频率分布直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，解答的关键是读懂频率分布直方图的数据并进行正确运算．