【题目】已知正三棱锥的高为6,侧面与底面成的二面角,则其内切球(与四个面都相切)的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
过点P作PD⊥平面ABC于D,连结并延长AD交BC于E,连结PE,△ABC是正三角形,AE是BC边上的高和中线,D为△ABC的中心.由此能求出棱锥的全面积,再求出棱锥的体积,设球的半径为r,以球心O为顶点,棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥,利用等体积能求出球的表面积.
如图,过点P作PD⊥平面ABC于D,
连结并延长AD交BC于E,连结PE,△ABC是正三角形,
∴AE是BC边上的高和中线,D为△ABC的中心.
∴为侧面与底面所成的二面角的平面角,
∴=
∵PD=6,∴DE=2,PE=4 , AB=12,
∴S△ABC=×(12)2=36,S△PAB=S△PBC=S△PCA==24.
∴S表=108.
设球的半径为r,以球心O为顶点,棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥,
∵PD=6,∴VP﹣ABC=366=72.
则由等体积可得r==2,
∴S球=4π22=16π.
故选B.
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【题目】设A,B分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使,求t的值及点D的坐标.
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【题目】某广场要划出一块矩形区域,在其中开辟三块完全相同的矩形绿化园圃,空白处均铺设宽的走道,如图.已知三块园圃的总面积为,设园圃小矩形的一边长为,区域的面积为(单位:).
(1)求的最小值.
(2)若区域的面积不超过,求的取值范围.
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【题目】已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】下列说法正确的是______(填序号).
①有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱;
②有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
③有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
④用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间那部分的几何体是棱台;
⑤存在一个四棱锥,其四个侧面都是直角三角形.
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