(08年绍兴一中三模) 已知函数
在
是增函数，
在 
是减函数；
⑴求
、
的表达式；
⑵求证：当
时，方程
有唯一解；
⑶当
时，若
在
内恒成立，求
的取值范围；
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(08年绍兴一中三模理) 甲、乙两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止；设
表示游戏终止时掷硬币的次数；
⑴当投掷硬币五次时，求甲已赢得乙三张卡片的概率；
⑵求的数学期望E；
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(08年绍兴一中三模理) （14分） 已知椭圆
的焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于点
．若
，
，求证：
为定值．
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(08年绍兴一中三模理 ) （15分） 定义：
(
)
⑴设函数
，求函数
的最小值；
⑵解关于
的不等式：
⑶设
，正项数列
满足：
，
；求数列
的通项公式，并求所有可能乘积
（
）的和。
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(08年绍兴一中三模文) （14分） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数； 
⑴现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率。
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(08年绍兴一中三模文) （15分） 已知定义域为R的二次函数
的最小值为0且有
，直线
被的图象截得的弦长为
，数列
满足
，
⑴求函数的表达式；
⑵求证
；
，求数列
的最值及相应的
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