Question

数列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，若数列{

1

an+1

}是等差数列，则a₁₁=

0

．

Answer 1

分析：设数列 {

1

an+1

}的公差为d，根据等差数列的性质

1

a5+1

=

1

a3+1

+2d，求出d，在根据等差数列的性质 

1

a11+1

=

1

a5+1

+6d，即可求出a₁₁

解答：解：设数列 {

1

an+1

}的公差为d
∵数列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，如果数列 {

1

an+1

}是等差数列
∴

1

a5+1

=

1

a3+1

+2d，
将a₃=2，a₇=1代入得：d=

1

12

∵

1

a11+1

=

1

a5+1

+6d
∴a₁₁=0
故答案为0．

点评：本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题．