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18.设x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-3≤0}\\{x-2y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$,则z=2x-y的最小值为(  )
A.3B.6C.9D.12

分析 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求目标函数z=2x-y的最小值.

解答 解:由z=2x-y,得y=2x-z,作出不等式对应的可行域(阴影部分),
平移直线y=2x-z,由平移可知当直线y=2x-z,
经过点A时,直线y=2x-z的截距最大,此时z取得最小值,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$,即A(2,1).
代入z=2x-y,得z=4-1=3,
即目标函数z=2x-y的最小值为3.
故选:A.

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

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