Question

在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不对

Answer 1

B

试题分析：以数列为背景，建立得到角的关系式，进而结合两角和差的三角函数关系式，得到A+B的值， 进而得到三角形的形状。
因为tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差，则等差数列的通项公式可知，4-（-4）=4tanA,tanA=2,
根据tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比，则由等比数列的通项公式可知，而tan(A+B)=
根据A,C,B的正切值为正数，说明了都是锐角，因此可知选B.
点评：确定三角形的形状问题，一般先由已知得到角的关系式，或者是边的关系时候，然后化简分析得到结论，同时要结合三角函数的公式来化简，体现了三角与数列的知识交汇运用。