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    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面ACC1A1⊥底面ABC，且侧棱AA1与底面ABC所成的角为60°，
    （Ⅰ）证明：直线A1C∥平面AB1P；
    （Ⅱ）求直线AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值。
    解：（Ⅰ）连接A1B交AB1于Q，
    则Q为A1B中点，连结PQ，
    ∵P是BC的中点，
    ∴PQ∥A1C，
    ∵PQ平面AB1P，A1C 平面AB1P，
    ∴A1C∥平面AB1P。
    （Ⅱ）取中点M，连、AM，
    则，
    ∵平面平面ABC，
    ∴平面平面，
    ∴平面，
    ∴为直线与平面所成的角， 
    在正中，边长为2，M是中点，
    ∴，
    ∵面平面ABC，
    ∴为与平面ABC所成的角，即，
    在菱形中，边长为2，
    ，M是中点，
    ∴，
    ∴，
    在中，，，
    从而，
    ∴，
    ∴直线与平面所成角的正弦值为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
    		2
    ，M，N分别是棱CC1，AB中点．
    （Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；
    （Ⅲ）求三棱锥B1-AMN的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
    A1P
    =λ
    A1B1
    ．
    （1）证明：PN⊥AM；
    （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且
    A1P
    =λ
    A1B1
    ；
    （Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
    （Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，且A1A⊥底面ABC，D为AB的中点，G为△ABC1的重心，则|
    CG
    |的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．
    （1）求证：BD⊥AC1；
    （2）若AB=
    		2
    ，AA1=2
    		3
    ，求AC1与平面ABC所成的角．

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