Question

【题目】已知函数y＝f（x）是偶函数，当x＞0时，；当x∈[﹣3，﹣1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝________

Answer 1

【答案】1

【解析】

先利用偶函数的定义：f（﹣x）＝f（x），结合当x＞0时，的解析式，求出函数在[﹣3，﹣1]上的解析式，再利用导数求出函数的最值即得m﹣n．

当x∈[﹣3，﹣1]时，﹣x∈[1，3]

∵当x＞0时，f（x）

∴f（﹣x）

∵函数y＝f（x）是偶函数

∴f（x），x∈[﹣3，﹣1]

∵f′（x）＝﹣1

当﹣3≤x＜﹣2时，f′（x）＜0，函数在[﹣3，﹣2）上是减函数；当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，函数在[﹣2，﹣1]上是增函数，

所以当x＝﹣2时，函数有最小值4；当x＝﹣3时f（﹣3）；

当x＝﹣1时，f（﹣1）＝5所以函数的最大值为5

所以m＝5，n＝4，

故m﹣n＝1，

故答案为1．