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    如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1A、B1B的中点，求异面直线CM与D1N所成角的大小.

    解析:不妨设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系如图，则C(0,1,0),M(1,0, ),D1(0,0,1),N(1,1, ),

    =(1,0,)-(0,1,0)=(1,-1,),

    =(1,1,)-(0,0,1)=(1,1,-),

    ||=,||=,

    ·=1×1+(-1)×1+×(-)=-,

    ∴cos〈, 〉=,即向量与的夹角为π-arccos.

    ∴异面直线D1N与CM所成角为arccos.


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