Question

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植某种树，已知这种树的成活率为p（0＜p＜1），设ξ表示他所种植的树成活与否，即ξ=

1，当树成活时 0，当树不成活时

，ξ的方差为V（ξ）．则V（ξ）达到最大值时p的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意知变量符合两点分布，根据两点分布的方差公式写出方差为V（ξ）的关于p的代数式，发现代数式是由两部分的积组成，而它们的和是定值，根据基本不等式等号成立的条件，得到p的值．

解答：解：∵由题意知变量ξ服从两点分布，
∴根据两点分布的方差公式得到V（ξ）=p（1-p）≤(

p+(1-p)

2

)2=

1

4

，
当且仅当p=1-p时“=”成立，
∴2p=1
p=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题利用比较新的一种情景，考查两点分布的知识，考查基本不等式的等号成立的条件，是一个综合题，运算量不大，但考查的内容结合的很完美，是一个好题．