Question

(本小题满分12分)
已知函数在点的切线方程为
（Ⅰ）求函数的解析式
（Ⅱ）设，求证：在上恒成立
（Ⅲ）已知，求证：

Answer 1

解：（Ⅰ）将代入切线方程得      
∴，化简得              …………………………………………2分


解得：.
∴ .                                   …………………………………………4分
（Ⅱ）由已知得在上恒成立
化简
即在上恒成立
设，
                               …………………………………………6分
∵  ∴，即
∴在上单调递增，
∴在上恒成立                     …………………………………………8分
（Ⅲ）∵  ∴，
由（Ⅱ）知有，                         …………………………………………10分
整理得
∴当时，.                …………………………………………12分

略