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如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2m3,每天流过甲厂的河水流量是500m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4m3,每天流过乙厂的河水流量是700m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时;有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.

(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到0.01%)

(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3,乙厂处理污水的成本是800元/万m3

求甲、乙两厂每天应分别处理多少万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最小?最小总费用是多少元?

答案:
解析:

  (1)

  (2)设甲、乙两厂每天分别处理污水x万m3ym3,两厂处理污水的总费用为z元.则依题意有:

  目标函数为z=1000x+800y.

  作可行域(略),易知当目标函数所对应的直线过点A(1,0.8)时,z取最小值1640.

  ∴甲、乙两厂每天分别处理污水1万m30.8m3,两厂处理污水的总费用最小,为1640元


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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3,每天流过甲厂的河水流量是500万m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3,每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.
(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到0.01%)
(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3,乙厂处理污水的成本是1000元/万m3,求甲、乙两厂每天分别处理多少万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3,每天流过甲厂的河水流量是500万m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3,每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.
(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到0.01%)
(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3,乙厂处理污水的成本是1000元/万m3,求甲、乙两厂每天分别处理多少万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(15分)如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水,每天流过甲厂的河水流量是(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水,每天流过乙厂的河水流量是(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有可自然净化. 假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.

(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到

(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是,乙厂处理污水的成本是,求甲、乙两厂每天分别处理多少万污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?

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科目:高中数学 来源:2011年江苏省连云港市东海高级中学高考数学三模试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3,每天流过甲厂的河水流量是500万m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3,每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.
(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到0.01%)
(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3,乙厂处理污水的成本是1000元/万m3,求甲、乙两厂每天分别处理多少万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?

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