Question

某轮船公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权,已知轮船的平均载客人数为200,轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的关系为P=kv²(0＜k＜1),轮船的最大速度为20海里/时,其余费用(不论速度如何)总计是每小时150元.假定轮船从甲地到乙地匀速航行,若公司打算从每位乘客身上获得利润10元,试为该轮船公司设计一个较为合理的船票价格.

Answer 1

解：设从甲地到乙地的人均总费用为W,则W=(kv²·),

即W=(kv+)(0＜v≤20),

W′=(k),由W′=0,得v=.当0＜k＜时,＞20,此时

W=(kv+)(0＜v≤20)单调递减,因此当v=20时,W最小为(10k+)元.所以较为合理的船票价格为(10k+)元.

当1＞k≥时,≤20.此时W=(kv+)≥.因此当v=时,W最小为元.所以较为合理的船票价格为(+10)元.

综上,当0＜k＜时,较为合理的船票价格为(10k+)元;当1＞k≥时,较为合理的船票价格为(+10)元.