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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=120°,a=7,b+c=8,则△ABC的面积是
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4
分析:由A的度数求出sinA和cosA的值,再利用余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA,把a与cosA的值代入,并利用完全平方公式变形后,将b+c的值代入求出bc的值,最后由sinA,bc的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
解答:解:∵A=120°,a=7,b+c=8,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:
49=b2+c2+bc=(b+c)2-bc=64-bc,
解得:bc=15,
则△ABC的面积S=
1
2
bcsinA=
1
2
×15×
3
2
=
15
3
4

故答案为:
15
3
4
点评:此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,则角C=
 
°.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)求证:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,试求
tanA
tanB
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函数f(x)的最大值和最小值,并写出相应的x的值;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周长;
(2)若直线l:
x
a
+
y
b
=1
恒过点D(1,4),求u=a+b的最小值.

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