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    3．两条平行直线x+2ay=2a+2与x+2y=a+1之间的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

    分析 由条件利用两条直线平行的条件求得a的值，再根据两条平行直线间的距离公式求得结果．

    解答 解：两条平行直线x+2ay=2a+2与x+2y=a+1，由$\frac{1}{2}$=$\frac{2a}{2}$≠$\frac{2a+2}{a+1}$，求得 a=1，
    故它们之间的距离为 $\frac{|-2a-2+（a+1）|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
    故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

    点评 本题主要考查两条直线平行的条件，两条平行直线间的距离公式的应用，属于基础题．

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    13．已知函数f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．
    （1）若f（1）≤8，求实数a的取值范围；
    （2）设a=1，对任意的x1，x2∈（-1，0），关于m的不等式|$\frac{{x}_{1}}{f（{x}_{1}）}$-g（x2）|＜m恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设H1（x）=max{f（x，g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，其中max{p，q}表示p，q中的较大者，min{p，q}表示p，q中的较小者；记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，求A-B的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．命题p：“x＞0”是“x2＞0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，则（　　）
    A．p真q假B．p∧q为真C．p∨q为假D．p假q真

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=2sin2（$\frac{x}{2}$-$\frac{3π}{2}$）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+x）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当x∈[0，$\frac{3π}{4}$]时，求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
    （3）若α为第二象限角，且f（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{cos2α}{1+cos2α-sin2α}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知m，n，p表示不重合的三条直线，α，β，γ表示不重合的三个平面．下列说法正确的是①③．（写出所有正确命题的序号）．
    ①若m⊥p，m∥n，则n⊥p；
    ②若m∥β，n∥β，m?α，n?α，则α∥β；
    ③若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；
    ④若α∥β，m?α，n?β，则m∥n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，过双曲线的右焦点且斜率为$\frac{\sqrt{15}}{5}$的直线交双曲线于P，Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．己知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（　　）
    A．a2＞b2B．|a|＜|b|C．$\frac{a}{b}$＞1D．a3＞b3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若圆锥的主视图是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}π$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
    睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）
    人数15653
    男生
    睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）
    人数24842
    女生
    （I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
    （II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
    睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计
    男生
    女生
    合计
    （${x}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

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