Question

如图，设抛物线y=-x²+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  4

  5

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：求出直线与坐标轴围成三角形的面积，及抛物线与坐标轴围成的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．

解答：解：由题意可知抛物线y=-x²+1的顶点为A（0，1），与x轴正半轴的交点为B（1，0），
∴△AOB的面积为：

1

2

×1×1=

1

2

．
抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，
面积为：S=

∫

1 0

(-x2+1)dx=(-

1

3

x3+x)

|

1 0

=

2

3

．
随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率满足几何概型；
∴随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是：

1 2

2 3

=

3

4

．
故选：C．

点评：本题考查几何概型在求解概率中的应用，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．