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(本题12分)已知椭圆的长半轴长为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若,求直线方程.
解:(Ⅰ)由题意: .所求椭圆方程为
又点在椭圆上,可得.所求椭圆方程为.(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,所以,椭圆右焦点为
因为.若直线的斜率不存在,则直线的方程为
直线交椭圆于两点, ,不合题意.(6分)
若直线的斜率存在,设斜率为,则直线的方程为
可得
由于直线过椭圆右焦点,可知
,则,(8分)

所以
,即,可得.(11分)
所以直线的方程为.  (12分) 
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆的两个焦点为是椭圆上一点,
,则该椭圆的方程是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为,并且与直线相交所得线段中点的横坐标为,求这个双曲线方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分16分)
一束光线从点出发,经过直线上的一点D反射后,经过点.
⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程;
⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点,以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆经过点,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段于点,若,则=(  )
a.                b. 2                   C.                 D. 3        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆
于另一点,证明:直线x轴相交于定点
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值
范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线的交点连线也过焦点,则椭圆的离心率为             (    )
A.B.C.D.

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