Question

（1）计算：（lg50）²+lg2×lg（50）²+lg²2；
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x2+x-2-2

x+x-1-2

的值．

Answer 1

分析：（1）把中间项的真数的指数2拿到前面后构成完全平方式，进一步运用对数式的运算性质可求解；
（2）把已知条件两次平方后可求要求值的式子的分子和分母．

解答：解：（1）（lg50）²+lg2×lg（50）²+lg²2=lg²50+2lg2×lg50+lg²2
=（lg50+lg2）²=（lg100）²=2²=4；　　　
（2）因为x

1

2

+x-

1

2

=3，所以(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，即x+x^-1=7，
所以（x+x^-1）²=49，则x²+x^-2=47，所以

x2+x-2-2

x+x-1-2

=

47-2

7-2

=9．

点评：本题考查了对数的运算性质，有理指数幂的化简与求值，解答（1）的关键是熟练运算性质，解答（2）的关键是想到把已知的等式两边平方，（1）是常规题型，（2）有一定技巧．