分析 (I)设P(x,y),Q(x′,y′),利用$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$(其中O为坐标原点),可得$\left\{\begin{array}{l}{x^'}=2x+\frac{π}{3}\\{y^'}=2y-1\end{array}\right.$,解出x,y,代入y=sinx,即可得出.
(II)利用正弦函数的单调性即可得出.
解答 解:(I)设P(x,y),Q(x′,y′),∵满足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$(其中O为坐标原点),
∴$\left\{\begin{array}{l}{x^'}=2x+\frac{π}{3}\\{y^'}=2y-1\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}{x^'}-\frac{π}{6}\\ y=\frac{1}{2}{y^'}+\frac{1}{2}\end{array}\right.$.
∵P(x,y)在y=sinx上,
∴$\frac{1}{2}{y^'}+\frac{1}{2}=sin({\frac{1}{2}{x^'}-\frac{π}{6}})$,
∴${y^'}=2sin({\frac{1}{2}{x^'}-\frac{π}{6}})-1$,
∴$f(x)=2sin({\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}})-1$.
(2)∵$x∈[{-\frac{π}{3},\frac{5π}{3}}]$,
∴$-\frac{π}{3}≤\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}≤\frac{2π}{3}$,
∴$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}≤sin({\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}})≤1$,
∴$-\sqrt{3}-1≤2sin({\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}})-1≤1$.
∴f(x)的值域为$[{-\sqrt{3}-1,1}]$.
点评 本题考查了新定义、向量的运算性质、三角函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {y|0<y≤1} | B. | {y|0≤y<1} | C. | {y|0≤y<3} | D. | {y|0<y<3} |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 36π | B. | 9π | C. | 20π | D. | 16π |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | -4 | C. | 5 | D. | -5 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 22013 | B. | 22014 | C. | 22015 | D. | 22016 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com