Question

设p=(

1

300

)-

1

2

+10(

3

2

)

1

2

•(

27

4

)

1

4

-10(2-

3

)-1，q=（lg2）²+lg20×lg5，则log₃q^p=

0

．

Answer 1

分析：由题设条件，利用指数式的运算法则求出p=-5，利用对数式的运算法则求出q=1，由此能够求出log₃q^p的值．

解答：解：∵p=(

1

300

)-

1

2

+10(

3

2

)

1

2

•(

27

4

)

1

4

-10(2-

3

)-1
=10

3

+15-10（2+

3

）
=-5．
q=（lg2）²+lg20×lg5
=（lg2）²+（lg5+2lg2）×lg5
=（lg2）²+lg²5+2lg2lg5
=（lg2+lg5）²
=1．
∴log₃q^p=log₃1^（-5）
=-5log₃1
=0．
故答案为：0．

点评：本题考查指数式运算法则和对数式运算法则的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．