Question

6．已知关于x的不等式ax²+x＜0的解集中的整数恰有2个，则（　　）

• A． $\frac{1}{3}$＜a≤$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$＜a≤$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$≤a＜-$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$＜a≤-$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 当a=0时，解集中的整数有无数个，不合题意；当a＞0时，题目转化为-3≤-$\frac{1}{a}$＜-2，可得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$；当a＜0时，解集中的整数有无数个，不合题意．

解答 解：当a=0时，不等式可化为x＜0，解集中的整数有无数个，不合题意；
当a＞0时，解不等式可得-$\frac{1}{a}$＜x＜0，要使解集中的整数恰有2个，
则需-3≤-$\frac{1}{a}$＜-2，解得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$；
当a＜0时，解不等式可得x＜0或x＞-$\frac{1}{a}$，解集中的整数有无数个，不合题意．
综合可得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$
故选：B

点评 本题考查一元二次不等式的解集，涉及分类讨论和数形结合思想，属中档题．