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【题目】设函数在区间上的最小值为.

(1)求

(2)若上恒成立,求实数的取值范围;

(3)当 时,求满足的取值范围.

【答案】详见解析;;.

【解析】试题分析:(1)由对称轴的位置,分类讨论得;(2)上恒成立,所以;(3)因为时, 时, 所以,讨论单调性知函数上单调递减,所以的取值范围是.

试题解析:

.解法一:(由题意知,函数的图像为开口向上的抛物线,且对称轴为

时,函数单调递增,则

时,函数单调递减,在单调递增,则

所以,

,即上恒成立,

,则

,,,

,

函数上单调递减,

,.

时, 时,

,则其定义域为

,易得该函数在上单调递减,

,由知,该函数也在上单调递减,

由上可知函数上单调递减,

所以

即满足条件的的取值范围为.

解法二:(同法一

因为所以

,得

,题意等价于:

,即

解得:

时, , 时,

,,

其对称轴,开口向下,

所以单调递增,

单调递减,且

所以,满足条件的的取值范围为.

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