【题目】设函数在区间上的最小值为.
(1)求;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)当 时,求满足的的取值范围.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】试题分析:(1)由对称轴的位置,分类讨论得;(2),得在上恒成立,所以;(3)因为时, , 时, ,所以即设,讨论单调性知函数在上单调递减,所以的取值范围是.
试题解析:
.解法一:(Ⅰ)由题意知,函数的图像为开口向上的抛物线,且对称轴为,
当时,函数在单调递增,则,
当时,函数在单调递减,在单调递增,则,
所以,
(Ⅱ),
,即在上恒成立,
设, ,则
,,又,
,即
函数在上单调递减,
,.
(Ⅲ)时, , 时, ,
∴即
设,则其定义域为
设,易得该函数在上单调递减,
设,由知,该函数也在上单调递减,
由上可知函数在上单调递减,
又
所以
即满足条件的的取值范围为.
解法二:(Ⅰ)同法一
(Ⅱ)因为所以,
由,得,
设,题意等价于:
,即
解得:
(Ⅲ)时, , 时,
∴即
,即,
设其对称轴,开口向下,
所以在单调递增,
设 在单调递减,且,
所以,满足条件的的取值范围为.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足。
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函数f(x)=(2m+)||+m2的最小值为5,求实数m的值。
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【题目】已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圆C关于直线对称的圆的方程;
(2)问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,且以AB为直径的圆经过点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质,株高可达2.2米以上,具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点,被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高,数据如下(单位:米).
: 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5
: 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5
(1)绘制两组数据的茎叶图,并求出组数据的中位数和组数据的方差;
(2)从组样本中随机抽取2株,请列出所有的基本事件,并求至少有一株超过组株高平均值的概率.
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【题目】宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”,海域面积4.46万平方公里,水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品,同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种,全国80%以上的大黄鱼产自宁德,年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况,对其渔场中100万尾鱼的净重(单位:克)进行抽样检测,将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是,已知样本中产 品净重小于100克的有360尾.
(1)计算样本中大黄鱼的数量;
(2)假设样本平均值不低于101.3克的渔场为级渔场,否则为级渔场.那么要使得该渔场为级渔场,则样本中净重在的大黄鱼最多有几尾?
(3)为提升养殖效果,该养殖户进行低沉性配合饲料养殖,净重小于98克的每4万尾合用一个网箱,大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据(2)中所求的最大值,估计该养殖户需要准备多少个网箱?
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【题目】图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:① 与 平行;② 与 是异面直线;③ 与 成 角;④ 与 垂直;以上四个命题中,正确的是( )
A.①②③
B.②④
C.②③④
D.③④
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的方程为 ,以 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
(1)求曲线 和直线 的极坐标方程;
(2)若直线 与曲线 交于 两点,求 .
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【题目】函数(其中)的部分图象如图所示,为了得到的图象,只要将的图象
A. 先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变
B. 先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变
C. 先向左平移个单位长度 ,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D. 先向左平移个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
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