(本小题10分)如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
(1) 求证:面PCC1⊥面MNQ;
(2) 求证:PC1∥面MNQ。
见解析。
【解析】本试题主要是考查了面面垂直的运用以及线面平行的证明综合运用。
(1)因为AC=BC, P是AB的中点 ∴AB⊥PC ∵AA1⊥面ABC,CC1∥AA1
CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内,由此推理得到MN⊥面PCC1即可。
(2)连PB1与MN相交于K,连KQ,∵MN∥PB,N为BB1的中点,∴K为PB1的中点.
又∵Q是C1B1的中点 ∴PC1∥KQ,则由线面平行 的判定定理得到结论。
证明:(1)∵AC=BC, P是AB的中点 ∴AB⊥PC ∵AA1⊥面ABC,CC1∥AA1,
∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内 ∴CC1⊥AB, ∵CC1∩PC=C ∴AB⊥面PCC1;
又∵M、N分别是AA1、BB1的中点,四边形AA1B1B是平行四边形,MN∥AB,∴MN⊥面PCC1
∵MN在平面MNQ内,∴面PCC1⊥面MNQ;
(2)连PB1与MN相交于K,连KQ,∵MN∥PB,N为BB1的中点,∴K为PB1的中点.
又∵Q是C1B1的中点 ∴PC1∥KQ 而KQ平面MNQ,PC1平面MNQ ∴PC1∥面MNQ.
科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省肇庆市高三数学复习必修2立体几何部分试卷 题型:解答题
(本小题10分)如图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为若将圆锥倒置后,圆锥内水面高为
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科目:高中数学 来源:2011年河南省卫辉市高二上学期末理科数学卷 题型:解答题
(本小题10分)
如图,在四边形ABCD中,已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的长.
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科目:高中数学 来源:2014届福建省高一第一学期期末考试数学 题型:解答题
.(本小题10分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱⊥底面,.是的中点.(1)证明∥平面;(2)证明:⊥平面.
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科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学理卷 题型:解答题
(本小题10分)
如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,
,.
(1)求二面角的正切值;
(2)求证:平面平面.
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科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型:解答题
(本小题10分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC.
(1)求证:平面ABFE⊥平面DCFE;
(2)求四面体B—DEF的体积.
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