精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
1.已知a为实数,函数$f(x)=1-\frac{a}{{{2^x}+1}}$.
(1)若f(-1)=-1,求a的值;
(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;
(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围.

分析 (1)利用函数的解析式,直接求解即可.
(2)利用奇函数的定义转化求解即可.
(3)利用函数的值域,求解函数的零点,然后推出结果.

解答 (本小题满分12分)
解:(1)∵f(-1)=-1,∴$1-\frac{a}{{{2^{-1}}+1}}=-1$,解得:a=3;     …(3分)
(2)令f(-x)=-f(x),则$1-\frac{a}{{{2^{-x}}+1}}=-1+\frac{a}{{{2^x}+1}}$$⇒2=\frac{a}{{{2^{-x}}+1}}+\frac{a}{{{2^x}+1}}$$⇒2=\frac{{a•{2^x}}}{{{2^x}+1}}+\frac{a}{{{2^x}+1}}⇒a=2$.即存在a=2使得f(x)为奇函数;     …(8分)
(3)令f(x)=0得a=2x+1,
函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在R上有解,
所以a∈(1,+∞). …(12分)

点评 本题考查函数的零点判定定理以及函数的解析式的应用,考查转化思想以及计算能力.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.设D表示不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所确定的平面区域,在D内存在无数个点落在y=a(x+2)上,则a的取值范围是(  )
A.RB.($\frac{1}{3}$,1)C.(0,$\frac{1}{3}$)D.(-∞,0]∪[$\frac{1}{3}$,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.在△ABC中,已知角A的正切值为函数y=lnx-$\frac{2}{x}$在x=1处切线的斜率,且a=$\sqrt{10}$,b=2,则sinB=$\frac{3}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({b>a>0})$的左焦点关于C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上,则C的离心率为(  )
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.2D.$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(-3,4),则cos2θ的值为(  )
A.$-\frac{7}{25}$B.$\frac{7}{25}$C.$-\frac{24}{25}$D.$\frac{24}{25}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.等差数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则(  )
A.A+C=2BB.B2=ACC.3(B-A)=CD.A2+B2=A(B+C)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.已知命题p:“?x0∈R,x02-2x0+3≤0”的否定是“?x∈R,x2-2x+3>0”,命题q:椭圆$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的一个焦点坐标为(3,0),则下列命题中为真命题的是(  )
A.p∧qB.¬p∧qC.¬p∨qD.p∨q

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,记f(x)的最小值为k.
(1)解不等式:f(x)≤x+1;
(2)是否存在正数a、b,同时满足:2a+b=k,$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=4?若存在,求出a、b的值,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.△ABC中,B(-4,0),C(4,0),|AB|+|AC|=10,则顶点A的轨迹方程是(  )
A.$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1(x≠±3)B.$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1(x≠±5)
C.$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1(x≠±3)D.$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1(x≠±5)

查看答案和解析>>

同步练习册答案