Question

18．已知两曲线的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤π）和$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{4}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t∈R）求它们的交点坐标．

Answer 1

分析 把参数方程化为普通方程，联立方程组求两条曲线的交点的坐标．

解答 解：两曲线的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤π）和$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{4}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t∈R），
则它们的普通方程分别为$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1（y≥0）和y=$\frac{4}{5}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}{+y}^{2}=1（y≥0）}\\{y=\frac{4}{5}x}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{6}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，故它们的交点坐标为（$\frac{5}{6}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点的坐标，属于基础题．