【题目】已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法正确的是( )
A.y=﹣f(x)在R上是减函数
B.y= 在R上是减函数
C.y=[f(x)]2在R上是增函数
D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数
【答案】A
【解析】解:∵函数f(x)在R上是增函数,∴y=﹣f(x)在R上是减函数,故A正确;
函数f(x)在R上是增函数,但y= 在R上不一定是减函数,如f(x)=x在R上是增函数,
但y= = 在R上不是减函数,故排除B;
函数f(x)在R上是增函数,但y=[f(x)]2在R上不一定是减函数,
如f(x)=x在R上是增函数,但y=[f(x)]2 =x2在R上不是减函数,故排除C;
函数f(x)在R上是增函数,但y=af(x)(a为实数)在R上不一定是增函数,
例如f(x)=x在R上是增函数,但f(x)=﹣2x在R上不是增函数,故排除D;
所以答案是:A.
【考点精析】利用函数单调性的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],
(1)当a=﹣1时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数.
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【题目】下列说法正确的是 .
①任意x∈R,都有3x>2x;
②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有loga(M+N)=logaMlogaN;
③ 的最大值为1;
④在同一坐标系中,y=2x与 的图象关于y轴对称.
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【题目】已知函数 (0<x<π),g(x)=(x﹣1)lnx+m(m∈R)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:1是g(x)的唯一极小值点;
(Ⅲ)若存在a,b∈(0,π),满足f(a)=g(b),求m的取值范围.(只需写出结论)
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【题目】若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数y=f(2x﹣1)的定义域是( )
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}
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【题目】已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)= .
(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)在R上的图象;
(3)结合图象写出f(x)的值域.
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【题目】设函数f(x)=aex﹣x﹣1,a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)求证:当x∈(0,+∞)时,ln > .
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【题目】形如y= (c>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,则当c,b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x,y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为( )
A.1
B.2
C.4
D.6
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【题目】已知函数 . (I)当a=1时,求f(x)在x∈[1,+∞)最小值;
(Ⅱ)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅲ)求证: (n∈N*).
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