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    （2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
    （1）求证：AC⊥B
    C
     
    1
    ；
    （2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．
    分析：（1）利用面面垂直的性质，可得线面垂直，从而可得线线垂直；
    （2）过D作BC的垂线，垂足为E，证明∠DAB是二面角D-AC-B的平面角，即可求得结论．
    解答：（1）证明：∵侧面BB1C1C⊥底面ABC，侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，AC⊥BC，
    ∴AC⊥侧面BB1C1C
    ∵BC1?侧面BB1C1C
    ∴AC⊥B
    C
     
    1
    ；
    （2）解：过D作BC的垂线，垂足为E，则
    ∵侧面BB1C1C⊥底面ABC，侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，
    ∴DE⊥底面ABC，
    ∵AC⊥BC
    ∴DC⊥AC
    ∴∠DAB是二面角D-AC-B的平面角
    ∵△BC1C是等边三角形，AC=BC=4
    ∴DE=
    		3
    ，BE=1
    ∴CE=5，CD=2
    		7

    ∴cos∠DAB=
    CE
    CD
    =
    5
    2
    		7
    =
    5
    		7
    14
    点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是利用面面垂直的性质，正确作出面面角．
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    （2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
    π
    2
    )    在[0，π]上是减函数；
    ②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
    ③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
    ④定义运算
    .
    a1
    b1
    a2
    b2
    .
    =a1b2-a2b1    则函数f(x)=
    .
    x2+3x
    x
    1
    1
    3
    x
    .
    的图象在点(1，
    1
    3
    )    处的切线方程是6x-3y-5=0．
    其中正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    （把所有正确命题的序号都写上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（　　）
    ①若a∥α，则a⊥b；
    ②若a⊥b，则a∥α； 
    ③若b⊥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，则b∥β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）已知向量
    a
    =（x，-2），
    b
    =（y，1），其中x，y都是正实数，若
    a
    ⊥
    b
    ，则t=x+2y的最小值是
    4
    4
    ．

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    （2012•潍坊二模）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-
    1
    2
    ），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）

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    （2012•潍坊二模）已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则
    PF1
    •
    PF2
    等于（　　）

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