Question

(本小题12分)

把一根长度为7的铁丝截成3段．

（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；

（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；

（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

Answer 1

（Ⅰ）设构成三角形的事件为

基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

         其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

        则所求的概率是                   

（Ⅱ）根据题意知随机变量

      ∴

                                           

  （Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

      则                                                            如果要构成三角形，则必须满足：

                                        

则所求的概率为