Question

1．某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若成绩在[50，60）的学生中男生比女生多一人，且从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．
（2）由频率分布直方图，能估计这100名学生语文成绩的平均分．
（3）成绩在[50，60）的学生有5人，其中男生比女生多一人，故有3名男生，2名女生，由此能求出从中任选2人此2人都是男生的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图的性质知：
（a+0.04+0.03+0.02+a）×10=1，
解得a=0.005．
（2）由频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为：
$\overline{x}$=55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73．
（3）成绩在[50，60）的学生有0.005×10×100=5人，
其中男生比女生多一人，故有3名男生，2名女生，
从这两名学生中选2人，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
选中2名男生包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴此2人都是男生的概率p=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．