解答:解:(1)因为f(x)=x+
-alnx(x>0),所以
f′(x)=1--==
,
①若a=0,f(x)=x,f(x)在(0,+∞)上单调递减.
②若a>0,当x∈(0,2a)时,f′(x)<0,f(x)在(0,2a)上单调递减;当x∈(2a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(2a,+∞)上单调递增.
③若a<0,当x∈(0,-a)时,f′(x)<0,f(x)在(0,-a)上单调递减;当x∈(-a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(-a,+∞)上单调递增.
综上:①当a=0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增.
②当a>0时,f(x)在(0,2a)上单调递减,在(2a,+∞)上单调递增.
③当a<0时,f(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,+∞)上单调递增.
(2)当a=1时,f(x)=x+
-lnx(x>0).
由(1)知,若a=1,当x∈(0,2)时,f(x)单调递减,当x∈(2,+∞)时,f(x)单调递增,
所以f(x)
min=f(2)=3-ln2.
因为对任意的x
1,x
2∈[1,e],都有f(x
1)≥g(x
2)成立,
所以问题等价于对于任意x∈[1,e],f(x)
min≥g(x)恒成立,
即3-ln2≥x
2-2bx+4-ln2对于任意x∈[1,e]恒成立,
即2b
≥x+对于任意x∈[1,e]恒成立,
因为函数y=
x+的导数
y′=1-≥0在[1,e]上恒成立,
所以函数y=x+
在[1,e]上单调递增,所以
(x+)max=e+,
所以2b
≥e+,所以b
≥+,
故实数b的取值范围为[
+,+∞).