Question

6．当双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+6}$=1（-2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\sqrt{2}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• C． y=±2x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 由题意可得c²=m²+2m+6=（m+1）²+5，可得m=-1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．

解答 解：由题意可得c²=m²+2m+6=（m+1）²+5，
可得当m=-1时，焦距2c取得最小值，
双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
即有渐近线方程为y=±2x．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．